Ομογενής κύλινδρος μάζας m = 10Kg και ακτίνας R = 1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Ο άξονας περιστροφής είναι δεμένος στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 1500N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Εκτρέπουμε τον κύλινδρο κατά Α = 2m και τον αφήνουμε ελεύθερο. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι = mR²/2:

α) Να δειχθεί ότι ο κύλινδρος εκτελεί αατ και να υπολογιστεί η περίοδος Τ₁

β) Να υπολογιστεί ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφοράς προς την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του κυλίνδρου σε απομάκρυνση x = 1m

γ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου x(t) και ταχύτητας – χρόνου u(t) λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής

δ) Να συγκρίνετε την περίοδο Τ₁ με την περίοδο Τ₂ της αατ που θα έκανε ο κύλινδρος αν το δάπεδο ήταν λείο.

Για τη λύση της άσκησης πατήστε Κύλιση κυλίνδρου, ελατήριο και αατ (Λύση)